Коллекция работ художников-нонконформистов, собранная генеральным директором и основателем Музея AZ Наталией Опалевой, сегодня является одной из самых значительных в России. Наиболее ярко коллекция была представлена во Флоренции в Фонде Франко Дзеффирелли, а затем в проекте «Свободный полет», который в 2019 году открыл Западное крыло Новой Третьяковки.
Коллекция начиналась как монособрание — с работ Анатолия Зверева — однако в настоящий момент, по прошествии двадцати лет, она состоит из более чем 2,5 тысяч работ художников, представляющих московскую неофициальную арт-сцену 1960–1980-х годов и известных ленинградских художников — Евгения Михнова-Войтенко, Евгения Рухина, Глеба Богомолова, Владимира Стерлигова.
Само название выставки «Параллельные вселенные. От абстракции к артефакту» задает вектор построения экспозиции. Пластическое решение пространства, предложенное автором дизайн-концепции Анатолием Голышевым, представляет образ ковчега с произведениями, плывущего по воображаемому Млечному пути. На архитектурную ось нанизаны семь залов, представляющих коллекцию в ее цельности и полноте. Гостей выставки сопровождают медиа-инсталляции Платона Инфанте, музыка авангардного композитора-шестидесятника Николая Каретникова и документальный фильм об эпохе оттепели, подготовленный Музеем AZ.